Breve história da Teoria da Relatividade Especial (ou Restrita)

A Física é uma ciência de observação. E observar é literalmente olhar para um sistema, um conjunto de partes, tentar descobrir alguma regularidade, estados, de uma ou mais partes (ou do sistema inteiro) e colocar em uma linguagem matemática a fim de poder prever qual será o comportamento do sistema, de suas partes, em qualquer instante de tempo futuro. Também no presente imediato ou tirar conclusões sobre o passado. Você descobre então uma ou mais leis colocando-as na linguagem da matemática.

Filósofos e cientistas do passado, não possuindo ferramentas matemáticas, analisavam fenômenos e davam suas opiniões sobre o que ocorria com eles. A partir de Galileu Galilei (1564-1642) a matemática começou a fazer parte da análise de movimentos e a Física se tornou mais completa, mais concreta para as suas análises. Inclusive as leis da física também serão válidas para locais, ditos referenciais, que estão em movimento retilíneo e uniforme em relação a outros. Você  calcula alguns valores de um fenômeno qualquer em algum lugar e pode prever quanto serão os valores no outro referencial sabendo-se a velocidade entre ambos. Isto também se deve a Galileu e são chamadas Transformadas de Galileu. Cito aqui pois é um dos dois postulados da Teoria da Relatividade Especial.

Estamos acostumados com as palavras “observação” e “olhar”. Tão acostumados

que não nos damos conta de algo tão trivial envolvido com elas: para enxergarmos um objeto ou um fenômeno dependemos da luz refletida por eles a impressionarem nossos olhos e cérebros pois senão “veríamos” um mundo todo escuro. Mas ninguém sabia até o final do século XIX, e nem poderia imaginar, era que a velocidade da luz não pode ser acelerada ou desacelerada dentro de um mesmo meio. Este é o outro postulado da relatividade e o principal que mudou para sempre as nossas noções do que são o espaço, tempo, matéria e energia...  

A história é a seguinte: o físico escocês James Clerk Maxwell (1831 - 1879) havia estabelecido as leis do eletromagnetismo nas famosas "equações de Maxwell", criando o eletromagnetismo moderno.

Acontece que as suas equações apresentavam problemas quando da mudança de referencial, de um para outro com velocidade constante e retilínea, também denominado de referencial inercial, em cálculos utilizando-se as Transformadas de Galileu.

Necessitava-se de transformadas englobando as físicas de Galileu (e também de  Newton) junto às leis de Maxwell. E foi o físico neerlandês Hendrik Anntoon Lorentz (1853 - 1928) quem chegou a essas Transformações (...de Lorentz). Estavam corretas para cálculos com mudanças de referenciais mas admiti-las seria admitir fatos absurdos para o senso comum das pessoas: dilatação temporal, contração de comprimento e aumento de massa com a velocidade entre os referenciais inerciais. (1)

Ainda assim os cientistas da época consideraram hipoteticamente um meio pelo qual as ondas eletromagnéticas deveriam se deslocar e o chamaram de éter. Muito pouco denso a não dificultar o movimento de corpos celestes como a Terra, ele seria análogo a matéria para o movimento das ondas sonoras. Seria um modo de explicar a ineficácia das Transformações de Galileu para o eletromagnetismo. Acontece que a famosa experiência de Michelson e Morley garantiu, pela constância da velocidade da luz descoberta por eles, que, se ele existisse, obviamente não interferiria em nada no deslocamento das ondas de Maxwell. Optaram por descartar a existência do éter!

Albert Einstein (1879 - 1955) considerou os referenciais inerciais, que a velocidade da luz é constante em um mesmo meio e disse que o Universo se comporta sim como as três transformadas de Lorentz, e ainda chegou na equação mais famosa da física: E = m.c².

Fez-se silêncio não só na Física mas na ciência do Século XX durante muito tempo. Aos poucos a tecnologia cada vez mais avançada começou a provar a Teoria da Relatividade, de 1905, e hoje é ensinada já no ensino médio.

Notas:

1 - Veja o Apêndice A: < http://teoriadarelatividadefacil.blogspot.com.br/2017/06/apendice-a.html >

A relatividade do espaço

Imagine você observando uma nave tripulada viajando a uma velocidade próxima  da luz e medindo o comprimento com algum instrumento adequado. Conforme a velocidade da nave em relação a da luz, que é de 300.000 km/s, o resultado será 1 m. Um metro? Sim, um metro!

Ficção científica? Não, realidade!

Quanto mais próxima da velocidade da luz, menor um corpo parecerá para quem o observa. Mas será que átomos e moléculas da nave, dos tripulantes, objetos, etc., estarão se comprimindo? Não! Aqui entramos em uma questão de medida…

Se alguém mede um segmento de reta em um papel com uma régua, devemos levar em consideração algo que ninguém imaginava antes de Einstein: o início da régua coincidindo com o início do segmento e o mesmo acontecendo com o final da régua e o final do segmento estão em repouso em relação ao observador com este em repouso em relação à régua. Mas o fato da velocidade da luz ser constante para um observador de um objeto em movimento, este parecerá mais curto em direção e sentido do movimento em relação a quem estiver em repouso em relação ao objeto. 


Mais uma vez, como na relatividade do tempo e da massa, a sempre constante velocidade da luz faz a diferença!

Se c = x/t, onde c é a velocidade da luz, uma modificação em t, terá que ser acompanhada de uma modificação em x, para que c permaneça constante.

Essa variação se dá com a expressão (1 - v²/c²)½ , onde v é a velocidade do objeto (a nave neste texto) e c a velocidade da luz, e que também entra na dilatação temporal e no aumento da massa.

E antes de prosseguirmos, vamos analisar esta expressão em quatro etapas:

1 - A velocidade v da nave não poderá ser maior que c pois senão o termo (v²/c²) será maior que um e teremos um número complexo como radicando, pois será subtraído de um, e isto não possui significado físico para tempo, espaço e massa;

2 - v poderá ser zero e teremos a raiz quadrada de um. Significa um objeto em repouso em relação ao observador; nós em repouso em relação à nave em nosso exemplo;

3 - v não poderá ser igual a c pois, senão, obteremos o número 0 dentro do radicando, onde, sua raiz quadrada é também zero. Você verá a expressão (1 - v²/c²)½ aparecendo  no denominador das equações, não fazendo sentido a divisão por zero.

4 - v menor que c corresponde, em (v²/c²), a um número menor que um, onde, sendo subtraído de um, também será menor que um. Ao extrairmos a raiz quadrada obteremos um número ainda menor. Este é o caso em que lidamos na Teoria da Relatividade.

A expressão (1 - v²/c²)½ será sempre menor que um e, então, se x0 for o comprimento da espaçonave em repouso na Terra, o comprimento x que observaremos com ela em movimento será x0 . (1 - v²/c²)½, ou x = x0 . (1 - v²/c²)½. Simplificando, qualquer número multiplicado por outro menor que um, resultará em algo menor que ele próprio!

Outra consideração a fazer é que para velocidades muito menores que c, (v²/c²) será muito menor que um. Assim, o radicando será aproximadamente a raiz quadrada de um e, portanto, x ≅ x0  , e daí não observaremos uma contração de comprimento visível. É o caso em nosso mundo onde as velocidades com que estamos acostumados, de carros, trens, aviões, etc., são bem menores que a da luz.

Diretamente dessa equação x = x0 . (1 - v²/c²)½ vemos uma variação do argumento apresentado em (3): lá eu disse do fator (1 - v²/c²)½ não podendo ficar no denominador de uma equação e aqui v também não pode ser igual a c pois senão x ficaria igual a zero, não tendo significado físico algo com comprimento zero.

Então, para concluir, qualquer corpo viajando a uma velocidade próxima a da luz, terá seu comprimento reduzido na direção e sentido do seu movimento, mas nunca chegando a zero.

Veja no Apêndice A < http://teoriadarelatividadefacil.blogspot.com.br/2017/06/apendice-a.html >, as três equações básicas da Teoria da Relatividade, mais comumente chamada de especial ou restrita, compreendendo a dilatação temporal, a contração do comprimento e o aumento de massa.

Apêndice A

Nota: quis colocar as três equações aqui para você leitor ter uma visão abrangente da Teoria da Relatividade Especial.


1 - Para a dilatação temporal temos:

t0 = t / (1 - v²/c²)½ ,  onde,

t0  é  o  tempo no referencial da Terra e t o tempo dentro da espaçonave em nosso exemplo, ou de qualquer objeto se movendo com velocidade v em relação à Terra ou algum sistema de referência inercial.

Veja que t está sendo dividido por (1 - v²/c²)½, um número menor que 1, conforme está no texto da contração de comprimentos. Assim, t0 será maior que t, ou seja, o tempo na Terra será maior que na espaçonave.

Por exemplo, se a nave viajar a uma velocidade de 99% da velocidade da luz, ou, v = 0,99c, a equação temporal fica, simplificando, t0 = t/(1 - 0,9801)½ ou  t0 = t/(0,0199)½ ≅  7t.

Quem fica na Terra envelhece 7 vezes a mais que os tripulantes da nave. Para cada dia de viagem, na Terra se passam 7 dias! Um ano, sete anos para nós!

De certa maneira é possível viajar ao futuro!


2 - Para o aumento de massa:

m = m0 / (1 - v²/c²)½ , onde,

m é a massa em movimento e m0 a massa em repouso.

3 - E como você já provavelmente viu no texto “A relatividade do espaço”:

x = x0 . (1 - v²/c²)½ , onde,

x é o comprimento do objeto (a nave do texto) em movimento e x0 o comprimento em repouso.

A equação E = m.c² como a base de toda a Física

A equação mais famosa do mundo, onde muitos conhecem a sua expressão mas poucos sabem o seu significado, é E = m.c².

Da Teoria da Relatividade de Albert Einstein (1879 - 1955), relaciona matéria e energia nos dando plena noção de que matéria pode ser transformada em energia e vice-versa. Qualquer grama de matéria, seja ela qual for, de qualquer material, pode ser totalmente transformada em energia.

Mas ela também pode nos revelar algo não muito divulgado a respeito do  universo onde vivemos, de galáxias ao Sistema Solar, da Terra e dos elementos químicos que formam nossos corpos, e tudo pelo redor de nós mesmos… O ar que respiramos, os alimentos e a água que ingerimos, a cama em que você dorme, o seu celular, computador, tudo!

Veja, quando você olha para a tela do seu computador, levantando uma xícara de café, muitos dos seus músculos dos dedos, do braço, da mão etc., se contraem, não? Mas se contraem porque as fibras musculares que os compõe também se contraem e isso é devido ao deslizamento de moléculas entre si que formam essas fibras. E esse deslizamento é devido a... Forças elétricas entre elas. Olhe aí a energia pois para uma força se manifestar faz-se necessário gasto de energia. No caso, energia elétrica.

Todas as reações químicas são devidas às forças elétricas que átomos, moléculas e íons exercem entre si. Da formação de uma simples molécula de sal de cozinha, o NaCl, até as reações mais elaboradas em nosso cérebro, formando nossa memória, raciocínio, consciência, sentimentos e emoções etc., vêm de forças elétricas. Olhe de novo a energia.

Processos fisiológicos como a respiração, digestão, as batidas do coração, enfim, os fenômenos da vida, estudados pela Biologia, só existem porque, em um nível submicroscópico, as forças entre cargas elétricas, íons, moléculas, existem... E então nós existimos.

Veja que falei de energia e matéria mas, e conceitos como o espaço e o tempo?

E = m.c².

Coloque “m” do lado esquerdo da equação. Fica:

E = c².

m

Mas “c” é a velocidade da luz, velocidade definida simplificadamente como espaço sobre tempo. Então:

E = [ espaço ]²

m    [ tempo  ]²

E agora onze considerações e uma conclusão:

1 - Do espaço e do tempo, que definem a velocidade, você divide essa velocidade pelo tempo e obtém a aceleração, ou seja, toda a cinemática da Física.

2 - A energia pode ser transformada, sempre. E o conceito de força é a de um agente que existe porque houve gasto de energia (o conceito de trabalho) para tanto. Pronto, toda a Dinâmica e a Estática também estão aí.

3 - De "1" e "2" obtemos todo o estudo do movimento (sem a gravitação).

4 - A Termodinâmica é o estudo da energia térmica, incluindo movimento da energia, e das trocas de calor. Calor é a energia térmica em trânsito.

5 - A Ondulatória estuda as ondas mecânicas e sonoras. Nos dois casos existe a necessidade da presença de matéria.

6 - Massa atrai massa em razão direta dos seus produtos e na razão inversa do quadrado da distância (espaço). Temos a gravitação universal com a respectiva energia gravitacional.

7 - Cargas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem. Força elétrica -> energia. Carga em movimento - variação de espaço no tempo - cria o campo magnético. Força magnética -> energia. Campos elétricos e magnéticos se alternando e se propagando é uma das faces da natureza da luz.

8 - Os fótons possuem massa mesmo que muito pequena. Esta é a outra face da natureza da luz.

9 - Elétrons, que possuem massa e carga, acelerados por uma diferença de potencial, de energia, temos a corrente elétrica, a eletricidade.

10 - E temos a Ótica estudando os fenômenos da luz, sendo ela uma propagação eletromagnética ou uma propagação de fótons.

11 - As forças nucleares forte e fraca. Um átomo de chumbo possui 82 prótons em seu núcleo e, portanto, deve existir uma força muito poderosa para segurá-los juntos. Muita energia tem que estar presente. É a nuclear forte. A força fraca aparece em reações nucleares.

Conclusão: Construímos toda a Física! E o nosso Universo! Eles todos vêm dos quatro conceitos relacionados pela equação de Einstein e então podemos dizer que tudo no Universo é espaço, tempo, matéria e energia?

Sim!

Tente achar outra coisa além desses primeiros quatro conceitos da realidade e você receberá um Prêmio Nobel!

Observação: uma das características mais marcantes de E = m.c² é o fato dela não especificar o tipo de matéria e energia que você estiver utilizando. Pode ser energia cinética, nuclear, eletromagnética, etc.; e a massa pode se apresentar em todos os seus estados como sólido, líquido, gasoso ou plasma, e, até mesmo como compostos orgânicos. É uma equação de formato geral.

Hoje procuramos saber a natureza da energia e matéria escuras no universo. Sejam lá como forem, obedecerão a essa equação do Einstein.
 

A natureza do tempo como construção da nossa mente

Observação: neste artigo fez-se necessário eu entrar, mesmo brevemente, em assuntos da neurociência e da teoria da evolução. Nada que um estudante ou profissional terá dificuldade em compreender.

Palavras-chave: teoria da relatividade, tempo, espaço, evolução, neurociência

Estamos acostumados em nosso dia a dia a pensar sobre o tempo físico, em sua “passagem”, a partir do aqui e agora com relação a algo ocorrido há minutos ou horas. Também pensamos nesse aqui e agora com relação a alguma tarefa, acontecimento, etc., que virá a alguns minutos, horas ou dias. A lembrança “como o tempo passou rápido (ou lento)” é muito utilizada para a primeira frase e pensamos no passado e futuro, distantes ou não, em qualquer instante de nossas vidas. Tudo isto é corriqueiro para nós.

Podemos chamar de evento qualquer acontecimento na natureza em que nos permite demarcar um instante inicial e um instante final desse próprio acontecimento. Isto facilitará os meus argumentos neste texto. Como exemplo, pense em uma pessoa passando a sua frente enquanto está sentado, seu referencial, e, após alguns segundos, ela já percorreu alguns metros apressadamente, ou seja, um instante onde você percebe a pressa do indivíduo. Entre o instante final do movimento onde é demarcado uma posição dele por você, uma certa distância até onde você se encontra, desde o instante inicial da sua observação do movimento, o chamado intervalo de tempo, você percebeu a passagem do tempo. E assim o é para muitos fenômenos, em laboratório ou não, onde se mede o tempo decorrido entre dois eventos: a velocidade de um automóvel, o movimento de uma esfera em um plano inclinado, a queda de um objeto, etc.

E por mais estranho que possa lhe parecer, os fenômenos químicos e biológicos, seus eventos, também nos proporcionam o transcorrer de algo… O tempo. Nosso coração pode estar batendo rápido e uma reação química em nosso estômago cheio, estando lenta, prejudicará a nossa digestão.

Algo acontece junto com o decorrer do tempo onde muitas vezes nós não nos damos conta: sentimos o transcorrer do tempo além da compreensão da pura lógica de números se modificando em relógios. Ele também se manifesta como um sentimento.

Mas existe outros modos de sentirmos o tempo. Olhe fixamente para um objeto em repouso sem se desviar dele ou feche os olhos, imagine uma cena e depois outra. Imagine uma só cena ou tenha um pensamento. Ou não imagine nada ficando sem pensar em nada: você sente a passagem do tempo. Até nos sonhos esse fenômeno é percebido. Não há problema em chamar estas situações de eventos; apenas não são materiais. Então uma definição de tempo seria:

“O tempo é a sensação de algo que transcorre quando de um ou dois eventos, ou mais.”

Definir o tempo em uma só frase é algo difícil de se realizar. “Sensação de algo que transcorre” compreende a nossa percepção, sentimento e o intervalo do próprio tempo. “Quando de um ou dois eventos, ou mais” eu defini no segundo parágrafo.

O físico e matemático inglês Isaac Newton (1642/43 - 1726/31) disse sobre o tempo: “O tempo absoluto, verdadeiro e matemático, por si mesmo e da sua própria natureza, flui uniformemente sem relação com qualquer coisa externa.” Para ele o absoluto se referia ao fato de que a passagem do tempo não era afetada por nada, fato que intuitivamente pensamos  ser assim. Mas a Teoria da Relatividade de Albert Einstein (1879-1955) disse não a essa ideia, mostrando que o tempo depende da velocidade entre vários observadores e os objetos sendo observados.

Se não existe um fluxo temporal absoluto sem relação a nada no universo, nós medimos o tempo subjetivamente com diferenças entre vários eventos. Se não mediríamos um só: o absoluto igual para tudo!

Na relatividade de Einstein dois ou mais observadores medem tempos diferentes para eventos onde a percepção dos mesmos chegam até eles através da luz emitida e/ou refletida desses eventos. Mas podemos perceber um intervalo de tempo entre dois sons distintos onde o nosso cérebro não utilizará as mesmas regiões cerebrais para essa tarefa. O mesmo aconteceria com o olfato, audição, paladar e tato, nossas entradas de estímulos provenientes do meio ambiente e que são a base da realidade por nós concebida. Na natureza não existem cheiros, sons, sabores etc.

A evolução está por trás de tudo já mencionado. Qual não seria a vantagem para um ser humano caçador-coletor em calcular para onde fugir de um predador em um menor intervalo de tempo possível? E isto é apenas um exemplo de muitos que poderíamos imaginar. Mas note que também o espaço é relevante em ações como essas e temos uma ótima noção de comprimentos, larguras e alturas processados em nosso cérebro. Sentimos e compreendemos também a noção de espaço.

E na relatividade, na natureza, espaço e tempo caminham juntos, descritos na famosa expressão espaço-tempo, como Einstein mostrou em sua relatividade geral, e cientistas como Steven Hillyard, da Universidade da Califórnia, descobriu que eles não são processados como aspectos da realidade de acordo como nós os concebemos e sim como processos mentais sem variáveis específicas, temporais e espaciais (Scientific American Brasil, s. d.). Eles são realmente construções de nossos cérebros! (Deixo para comentar sobre o espaço em outro artigo).

Referência bibliográfica:

Scientific American Brasil. Marcus Vinícius C. Baldo, André M. Cravo e Hamilton Haddad Jr. Disponível em  < http://www2.uol.com.br/sciam/reportagens/mascaras_do_tempo.html >. Acesso em: 02/09/2016.

A relatividade da massa

Se você viajar a uma velocidade próxima a da luz, 300.000 km/s, sua massa, seu peso, aumentará muito e tenderá ao infinito quanto mais próximo chegar a esta velocidade! Ou seja, você nunca chegará!

Ficção científica? Não, realidade! Como no caso do tempo!

Para começar a explicar mais este fenômeno intrigante da Teoria da Relatividade de Albert Einstein, ( 1879 - 1955 ), direi algo importante sobre isto: sua massa aumenta não porque a quantidade de átomos ou moléculas aumentará em seu corpo. Ela aumenta devido à medida de como é realizada. Quando é realizada em uma balança comum você está em repouso em relação a ela.

É algo perturbador tentar intuir como tudo isto acontece mas podemos utilizar para este propósito a equação da relatividade formulada por Einstein:  E = m.c2.

Ela relaciona diretamente massa com energia e é uma das mais famosas equações, senão a mais, da Física.

Energia é igual à massa multiplicada pela velocidade da luz ao quadrado.

A luz possui uma velocidade constante em um mesmo meio e, como eu disse no outro artigo, “A relatividade do tempo”, neste blog, esta propriedade é fundamental na relatividade, nos fenômenos relativísticos. Não fosse assim a Teoria da Relatividade não existiria.  

O quadrado da velocidade da luz, c2, é também constante, um número, um invariante. Grande mas invariante.

Realizando uma pequena mudança dos termos da equação E = m.c2, passando a massa para o lado esquerdo temos:

E / m  =  c2  ou  c² = E / m       (1)

Isto quer dizer que a divisão entre a energia pela massa, em qualquer evento, é constante. A energia se apresenta de uma forma geral, podendo ser eletromagnética, nuclear, cinética, etc. Em termos de qualidade ou natureza, a massa também, mostrando a força desta equação na compreensão dos fenômenos do universo.

Estou falando de uma viagem espacial, ou seja, de energia de movimento ou cinética. Aumentando a velocidade da nave, a energia E aumenta e, para  a equação (1)  se manter constante, m deverá aumentar também.

Fazendo uma comparação com algo muito simples para você entender, pegue o resultado de uma fração qualquer, como 10/2 = 5. Se o valor 10 aumentar para 15 e se o resultado da fração tiver que continuar 5, constante, o denominador 2 deverá aumentar também, neste caso, para 3.

Mais uma vez vemos que a velocidade da luz é sempre uma constante em um mesmo meio. Se não fosse assim a massa m poderia se manter constante... Da equação (1), E variando com c, e consequentemente c ao quadrado também variando, a massa poderia ficar constante, mas não é o caso.

Uma conclusão também surpreendente que podemos obter neste artigo, estando de acordo com a Teoria da Relatividade, é que por mais energia colocada em ação para aumentar a velocidade de qualquer corpo, ele nunca chegará a velocidade da luz!

Como a massa aumenta com a velocidade, pela equação (1) você percebe que ela tende ao infinito colocando energia também tendendo ao infinito para c ficar constante!

Nos laboratórios, a partir dos chamados aceleradores de partículas, os cientistas comprovam a relatividade da massa colocando cada vez mais energia no movimento dessas partículas atômicas e subatômicas, como prótons, elétrons, etc., e não se consegue chegar aos 300.000 km/s como eu disse no primeiro parágrafo. Os próprios aceleradores são construídos levando-se em conta esses efeitos. Se não, nem funcionariam…

A velocidade da luz é então uma velocidade limite para qualquer objeto no universo. Nada pode chegar a ela!


Obs.: veja no Apêndice A, < http://teoriadarelatividadefacil.blogspot.com.br/2017/06/apendice-a.html > , as fórmulas do aumento de massa, dilatação temporal e contração de comprimento da Relatividade.